salto.bz: Maria Letizia Bertotti, docente di Analisi matematica II e Meccanica razionale alla Libera università di Bolzano, il 14 marzo è il Pi greco day. È la giornata internazionale dedicata alla costante matematica che attrasse in particolare l’attenzione del grande Archimede, scienziato e matematico vissuto a Siracusa ai tempi della Magna Grecia, nel terzo secolo prima di Cristo. Di che iniziativa si tratta?

Maria Letizia Bertotti: Il Pi greco day offre l’occasione per celebrare questa costante ed avvicinare anche persone non esperte alla matematica, alla sua bellezza ed al suo enorme fascino: una materia che ha la capacità di ampliare gli orizzonti della mente umana – pensiamo alla logica ed alle formule che esprimono le leggi fisiche e geometriche – con un portato sia estetico che concettuale. Ma soprattutto il Pi greco ha un’estrema importanza nella vita quotidiana per le sue applicazioni in moltissime discipline, tecniche e non. Si pensi al suo ruolo in tecnologia, ingegneria, economia, eccetera. Riguardo alla Giornata, a Bolzano abbiamo organizzato per tre anni, dal 2015 al 2017, un evento con seminari in italiano e in tedesco, invitando le scolaresche per illustrare l’interazione della matematica con le altre discipline, con la società, l’arte, lo sport. Abbiamo parlato anche dello studio del caos e dell’inganno del gioco d’azzardo.

Torniamo all’inizio, per chi ricorda il Pi greco dai banchi di scuola. Cos’è esattamente?

In genere ricordiamo il Pi greco con le cifre 3,14, che nel mondo anglosassone indicano il mese di marzo e il giorno 14, di qui la data dalla giornata internazionale. Facciamo una premessa sulla classificazione dei numeri. Se chiediamo a delle persone di pensare ad un numero a caso, potremmo sentirci rispondere “2, 21, 17, 100”. Difficile che dicano 0 o 7/8 oppure radice di 2. I primi che ho detto sono numeri naturali, detti così perché si incontrano naturalmente nella vita reale. Un tavolo, due sedie, eccetera. Già un numero come un mezzo è qualcosa di più astratto. Mezza torta, ad esempio, cos’è? Noi non ne vediamo mai una metà esatta, tagliata perfettamente a metà. Un mezzo, due terzi, tre ottavi, ecc. sono numeri razionali. Poi si va oltre. Quando la scuola di Pitagora si rese conto nel sesto secolo avanti Cristo che la diagonale di un quadrato con un lato di 1 è radice di due, dato dalla radice della somma dell’area dei quadrati costruiti sui due lati. Fu evidente che questo numero non potesse essere definito razionale. Fa parte infatti dei numeri detti irrazionali: lo è quindi anche il Pi greco che dopo la virgola ha infinite cifre.

La costante è comunemente associata al cerchio.

Archimede, vissuto tra il 290 e il 210 avanti Cristo, si pose il problema di come calcolare con esattezza il rapporto tra la circonferenza e il suo diametro. Prese la prima e considerando al posto del cerchio poligoni iscritti e circoscritti e arrivò a calcolare la costante con un’ottima approssimazione, trovando che è compresa fra 3 più 10/71 e 3 più 1/7.

Elementi fondanti della matematica che noi accostiamo alla razionalità pura si definiscono irrazionali. Curioso no?

In matematica ci sono numeri naturali, razionali, irrazionali, trascendenti, immaginari, complessi. Ma queste parole hanno un significato tecnico preciso diverso da quello del linguaggio corrente. Gli “irrazionali” non sono irrazionali e i “trascendenti” non sono trascendenti . Oltre a Pi greco merita di essere ricordato un altro numero irrazionale importante che è “e”, nato con i logaritmi. Chi studia analisi matematica lo incontra come il limite di 1 +1/n il tutto elevato alla n.

Perché il Pi greco è importante nella vita quotidiana?

Si presenta in tanti ambiti diversi, in tutti i fenomeni oscillatori, come le onde elettromagnetiche, le onde acustiche, nelle vibrazioni dei telai, nei loro risvolti tecnologici e nei fenomeni periodici in generale. Si presenta in formule interessanti della fisica ed in statistica e nel calcolo delle probabilità. Spunta in situazione diverse, anche curiosamente in formule che coinvolgono serie infinite di numeri.

E ha una sua bellezza giusto?

È presente nella formula a mio avviso più bella ed elegante della matematica, l’identità di Eulero, dal nome del matematico svizzero Leonhard Euler vissuto nel Settecento. Questa formula compendia in sé le cinque costanti forse più importanti in matematica. Dice che e, l’esponenziale, elevato a i, l’unità immaginaria, per Pi greco, sommato a 1 è uguale a 0. È una formula dell’analisi complessa, che riguarda a sua volta i numeri complessi, che hanno una parte reale e una parte immaginaria. Affascinante.